Matematicas

Ley de seno y coseno

 En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

sen A / a = sen B / b = sen C / c

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C.

Distancia entre dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

d = 5 unidades

Pendiente Inclinada.

La pendiente de una recta es la inclinación de esa recta con respecto al eje x, se obtiene de la sgte. manera:

Sean P y Q dos puntos de una recta, P=(x1,y1) ; Q=(x2,y2). La pendiente "m" estará dada por:

m=(y2-y1)/(x2-x1)

La pendiente (m) será positiva si forma un ángulo agudo con el eje x positivo, será negativa si forma un ángulo obtuso con este mismo eje. Será 0 si es paralela al eje x (o su ángulo es 0º) y será infinita si es perpendicular al eje x (o su ángulo es de 90º).

Geometría Analítica.

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de lageometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la plantación de estrategias y logística en la toma de decisiones.